Objectifs
S’entrainer à lire, écrire, interprêter et simplifier des expressions.
Faire la distinction entre expression et fonction.
Une expression est une suite de termes séparés par un signe d’opération.
Un terme est un nombre ou un nom de variable ou un
produit ou une parenthése contenant une expression.
Convention
La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la
soustraction.
Le signe * est quelqufois omis dans l’écriture, par exemple on écrit :
2x au lieu de 2*x.
Voici 6 expressions formées à partir de T=1−x*2+x en rajoutant des
parenthèses:
A=(1−x)*2+x |
B=1−(x*2)+x |
C=1−x*(2+x) |
D=(1−x*2)+x |
F=1−(x*2+x) |
G=(1−x)*(2+x) |
1/ Y-a-t-il une (ou des) expression(s) égale à T ?
Si oui, pourquoi ?
2/ Calculer les valeurs de ces expressions pour x=1 et pour x=−1.
3/ Parmi les expressions A,B,C,D,F,G :
- Lesquelles sont une somme de 2 termes ?
- Lesquelles sont une différence de 2 termes ?
- Lesquelles sont une somme algébrique de 3 termes ?
- Lesquelles sont un produit de 2 termes ?
- Lesquelles sont égales ?
4/ Simplifier les expressions A,B,C,D,F,G.
5/ Écrire toutes les expressions formées à partir de S=1+x/2*x en
rajoutant des parenthèses.
On tape :
T:=1-x*2+x
A:=(1-x)*2+x
B:=1-(x*2)+x
C:=1-x*(2+x)
D:=(1-x*2)+x
F:=1-(x*2+x)
G:=(1-x)*(2+x)
Puis on tape pour connaitre les expressions égales à T :
A==T, B==T, etc...
On trouve que la réponse de A==T est 0 ce qui veut dire que
l’expression A est différente de T.
On trouve que la réponse de B==T est 1 ce qui veut dire que
l’expression B est identique à T etc...
Une fonction rèelle f définie sur I partie de ℝ
est une application qui à tout
nombre de x de I fait correspondre une expression f(x).
La valeur de la fonction en un point x est donc donnée par une
expression.
Exemple avec Xcas
Je tape :
expr:=3*x+2
je définis ainsi l’expression expr
Je tape :
f(x):=3*x+2
je définis ainsi la fonction f
Je tape :
subst(expr,x=1) et j’obtiens 5
Je tape :
f(1) et j’obtiens 5
Je tape :
plotfunc(3*x+2) ou,
plotfunc(expr) ou,
plotfunc(f(x))
j’obtiens un seul graphe qui est le graphe de la fonction f
1/ Définir 6 fonctions ayant pour valeurs respectives les expressions
A,B,C,D,F,G.
2/ Tracer le graphe de ces fonctions et observer sur un même graphique.
3/ Parmi ces graphes il y a des droites et des paraboles. Retrouver le graphe
de chaque fonction.
On tape pour définir les 6 fonctions :
a(x):=(1-x)*2+x
b(x):=1-(x*2)+x
c(x):=1-x*(2+x)
d(x):=(1-x*2)+x
f(x):=1-(x*2+x)
g(x):=(1-x)*(2+x)
Puis on tape pour visualiser les graphes :
plotfunc([a(x),b(x),c(x),d(x),f(x),g(x)])
On obtient que 5 courbes de couleurs différentes.
On peut taper progressivement :
plotfunc([a(x)]), plotfunc([a(x),b(x)]) etc...
On voit ainsi que :